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数学与应用数学教研室

概率论与数理统计课程教学大纲

2019-04-04

《概率论与数理统计》教学大纲

课程名称:概率论与数理统计

   分:3学分

时:48学时   理论学时:40学时实践学时:8学时     

先修课程:微积分、线性代数 

适用专业: 本课程大纲适用于财经类各专业。

开课学期:第三学期第四学期。

一、课程性质、定位和教学目标

课程性质专业、创业教育课(专业通选课)

课程定位:《概率论与数理统计》是非数学专业继《微积分》、《线性代数》之后的又一重要的数学基础课。该课程是研究随机现象及其统计规律的数学课程,其理论与方法已广泛的应用于工农业生产、科学技术以及社会生活中。通过本课程的学习,使学生掌握处理随机现象的基本原理、基本方法,为后继专业课程学习、进一步深造及从事工程技术和经济、管理工作奠定必要的基础。

教学目标:概率论与数理统计学是财经类高等院校的一门重要的基础理论课。通过学习本门课程使学生获得较系统的概率统计基本知识,必要的基础理论和常用方法,并培养学生较熟练的运算能力,抽象思维能力,从而使学生得到运用概率统计方法解决随机问题的初步训练。

二、教学内容与要求 

第一章  随机事件与概率

【教学目的与要求】 

理解随机事件和概率的直观意义及概念,了解必然现象、随机现象、随机试验等概念,知道事件的相互关系及运算关系,理解古典概率、统计概率、几何概率的概念,掌握古典概率的计算,了解统计概率、几何概率的计算,理解条件概率的定义,熟悉条件概率的乘法公式和全概率公式。

教学内容

1. 随机事件,样本空间,事件的关系与运算;

2. 频率与概率,概率的公理化定义,概率的性质;

3. 古典概型,几何概型;

4. 条件概率,全概率公式与贝叶斯公式;

5. 事件的独立性。

教学重点与难点 

重点:条件概率,全概率公式与贝叶斯公式。   

难点:全概率公式与贝叶斯公式。

教学手段

针对概率论与数理统计的学科特点,重要定理、例题要以黑板书写为主,抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。教学中要充分激发学生的学习兴趣,注重启发式教学引导学生走进数学,爱上数学,调动学生学习的主动性进行探究式学习。

课后作业

同步练习册和课后习题1

  

第二章  随机变量及其分布

【教学目的与要求】 

理解随机变量的直观意义和定义,了解离散型随机变量、连续型随机变量的概念,理解掌握离散性随机变量与分布列的关系,熟悉了解单点分布和二项分布、泊松分布;理解掌握连续型随机变量与密度函数的相互关系。熟悉均匀分布、指数分布和正态分布

教学内容

1. 随机变量,分布函数;

2. 离散型随机变量的分布律,两点分布,泊松分布,二项分布,几何分布;

3. 连续型随机变量的概率密度,正态分布,均匀分布,指数分布;

4. 随机变量的函数分布。

教学重点与难点 

重点:连续型随机变量与密度函数的相互关系。

难点:连续型随机变量的概率密度

教学手段

针对概率论与数理统计的学科特点,重要定理、例题要以黑板书写为主,抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。教学中要充分激发学生的学习兴趣,注重启发式教学引导学生走进数学,爱上数学,调动学生学习的主动性进行探究式学习。

课后作业

  同步练习册和课后课后习题2

第三章  多维随机变量及其分布

【教学目的与要求】 

了解多维随机变量及分布函数,理解掌握边缘分布函数与联合分布函数的关系。了解多维离散型随机变量、连续型随机变量的概念,理解掌握二维离散性随机变量与其概率分布的关系,理解掌握二维连续性随机变量与其密度函数的关系。了解二维均匀分布与正态分布。了解条件分布的概念。

教学内容

1. 多维随机变量,二维随机变量的联合分布函数;

2. 二维离散型随机变量的联合分布律,二维连续型随机变量的联合概率密度;

3. 边缘分布,随机变量的独立性;

4. 维随机变量的函数的分布

教学重点与难点 

重点:二维离散型随机变量的联合分布律,二维连续型随机变量的联合概率密度

难点:边缘分布,多维随机变量及分布函数。

教学手段

针对概率论与数理统计的学科特点,重要定理、例题要以黑板书写为主,抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。教学中充分激发学生的学习兴趣,学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力;注重启发式教学引导学生走进数学,爱上数学,在启发过程中帮助学生快速掌握新知识;调动学生学习的主动性进行探究式学习

课后作业

同步练习册和课后习题3

第四章  随机变量的数字特征

【教学目的与要求】 

理解数学期望与方差的概念,掌握离散型和连续型随机变数的数学期望和方差的计算,了解一般的随机变数的数学期望与方差的定义和性质。了解协方差,相关系数等概念。

教学内容

1. 数学期望,重要分布的数学期望,随机变量函数的数学期望

2. 方差,重要分布的方差

3. 协方差,相关系数

教学重点与难点 

重点:离散型和连续型随机变数的数学期望和方差的计算。   

难点:协方差,相关系数

教学手段

针对概率论与数理统计的学科特点,重要定理、例题要以黑板书写为主,抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。教学中要充分激发学生的学习兴趣,学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力;注重启发式教学引导学生走进数学,爱上数学,在启发过程中帮助学生快速掌握新知识;调动学生学习的主动性进行探究式学习综合应用多种教学方法授课。

课后作业

  同步练习册和课后习题4

 

   大数定律中心极限定理

【教学目的与要求】 

了解切比雪夫(Chebyshev)大数定律及其应用,了解列维-林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理。

教学内容

1. 大数定律数学期望

2. 中心极限定理

教学重点与难点 

重点:切比雪夫(Chebyshev)大数定律,独立同分布中心极限定理棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理。   

难点:大数定律中心极限定理及其应用

教学手段

针对概率论与数理统计的学科特点,重要定理、例题要以黑板书写为主,抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。教学中要充分激发学生的学习兴趣,学生对某一学科的兴趣是推动他们奋发学习的动力;注重启发式教学引导学生走进数学,爱上数学,在启发过程中帮助学生快速掌握新知识;调动学生学习的主动性进行探究式学习综合应用多种教学方法授课。

课后作业

  同步练习册和课后习题5

三、学时分配

 

课程内容

学时分配

小计

讲课

习题课

讨论课

实验

其他

§1.1随机事件

2

 

 

 

 

2

§1.2随机事件的概率

2

 

 

 

 

2

§1.3 古典概型与几何概型

2

 

 

 

 

2

§1.4条件概率

3

 

 

 

 

3

§1.5事件的独立性

1

 

 

 

 

1

第一章复习及习题讲解

 

2

 

 

 

2

§2.1 随机变量

1

 

 

 

 

1

§2.2 离散型随机变量及其概率分布

2

 

 

 

 

2

§2.3 随机变量的分布函数

1

 

 

 

 

1

§2.4 连续型随机变量及其概率分布

4

 

 

 

 

4

§2.5 随机变量的函数的分布

2

 

 

 

 

2

第二章复习及习题讲解

 

2

 

 

 

2

§3.1 二维随机变量及其分布

2

 

 

 

 

2

§3.2 边缘分布

2

 

 

 

 

 

2

§3.3 随机变量的独立性

2

 

 

 

 

2

§3.4二随机变量函数的分布

2

 

 

 

 

2

第三章复习及习题讲解

 

2

 

 

 

2

§4.1数学期望

2

 

 

 

 

2

§4.2 方差

2

 

 

 

 

2

§4.3 协方差与相关系数差

4

 

 

 

 

4

第四章复习及习题讲解

 

2

 

 

 

2

期末总复习

4

 

 

 

 

4

合计

40

8

 

 

 

48

 

四、考核方式与评分标准

考核方式:闭卷统一考试。

评分标准;平时成绩(出勤、作业、课堂讨论)期末成绩的30%,期末考试卷面成绩占期末成绩的70%

五、主要参考书目

1.欧洲杯足球网数学教研室,《概率论与数理统计教程》,上海交通大学出版社,20162月。

2.吴赣昌, 概率论与数理统计 (经管类第四版),中国人民大学出版社,20118月。

3. 盛骤,《概率论与数理统计》,浙江大学出版社,201011月。

4. 龙永红,《概率论与数理统计》,高等教育出版社,200906

 

             2018321日   

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